三次根号运算的步骤如下：将待求数从右往左每3位分成若干段，并从左往右开始计算。首先从最左边的一段开始计算，利用试算法得出该段的结果，假设该结果为A。将第一段的数与A的三次方的差补在其后面，并作为第二段要计算的数。选择一个试算数B，在计算纸的其他位置按照以下方式进行计算：第一行写下3乘以A的平方，第二行向右移一位写下3乘以A乘以B，第三行向右移一位写下B的二次方。通过竖式加法将这三行数相加，然后将和乘以试算数B与该段的数进行比较，试算出最大的B，将该数B写在算式相应段的上方。按照相同的方法计算下一段，不同之处在于A应为前面已计算出的结果，并将相应的B写在该段上方。如果计算到最后一段时，最后试算得到的余数不为0，则说明待求数的立方根不是整数。此时，按照类似开方的方法，在该数后面补零，然后计算出的结果即为小数点后的第一位数，并且还有余数。再补三个零，直到余数为零或者计算足够的小数位即可。
