tra与内积的关系

在线性代数中，tra（trace）是一个矩阵的主对角线元素之和。内积（inner product）是向量空间中定义的一种二元运算。它们之间有着密切的关系。

对于一个n×n的矩阵A，它的tra可以写成tr(A)或者tr(A^T)，它表示矩阵A的主对角线元素之和，即A₁₁+ A₂₂+ … + A_nn。这个值是一个标量。

内积是定义在向量空间上的一种运算。对于两个n维列向量x和y，它们的内积可以表示为x·y=x₁y₁+x₂y₂+ … + x_ny_n。这个运算的结果也是一个标量。

事实上，tra(A)等于矩阵A与单位矩阵I的内积。即tr(A) = A·I。这个等式可以通过展开矩阵乘法的法则得到。