偏导数存在是可微的什么条件

 
偏导数存在是可微的什么条件

函数可微是函数在某一点可微分的必要条件。具体地说,如果函数在某一点是可微分的,那么它在该点必定是连续的;而对于二元函数来说,如果它在某一点是可微分的,那么该函数对于变量x和y的偏导数在该点都必须存在。

另一方面,如果函数在某一点的某个邻域内对于变量x和y的偏导数都存在且连续,那么该函数在该点是可微的。

我们设函数为y=f(x),如果自变量x的变化量Δx与函数相应的变化量Δy之间遵循Δy=A×Δx+ο(Δx)的关系,其中A与Δx无关,那么我们称函数f(x)在点x是可微的,并将AΔx称为函数f(x)在点x的微分,用dy来表示,即dy=A×Δx。当x=x0时,我们将其记作dy∣x=x0。

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