无理数是一类特殊的实数，它们不能表示为两个整数的比值。无理数的小数表示形式是一串无限不循环的数字。其中，一些常见的无理数包括圆周率π、自然对数的底数e、黄金比例φ以及非完全平方数的平方根等。
圆周率π是一个无理数，它是一个无限不循环小数。类似地，自然对数的底数e也是一个无理数。黄金比例φ被定义为(√5-1)/2，它也是一个无理数。另外，非完全平方数的平方根如√5也是无理数，它的小数部分是无限不循环的。
有理数则是整数（包括正整数、零和负整数）和分数的集合。可以将整数视为分母为1的分数。有理数在数与代数领域中扮演重要角色，广泛应用于现实生活中。它们是继续学习数学中实数、代数式、方程、不等式、直角坐标系、函数、统计等内容以及相关学科知识的基础。无理数则表现出无限连分数表达式的特征。这些无理数最早由毕达哥拉斯学派的弟子希伯索斯发现并研究。
