数学发展史上的三次危机涉及到无理数的发现。首先是公元前5世纪的第一次危机，当时人们发现了不可通约量，这引发了毕达哥拉斯悖论。这个悖论直接挑战了毕氏学派的核心信念，导致了当时认识上的”危机”，从而诞生了第一次数学危机。
而第二次数学危机发生在18世纪，微分法和积分法在生产和实践中广泛且成功地应用，大多数数学家对这个理论的可靠性毫不怀疑。然而在1734年，英国哲学家和大主教贝克莱发表了《分析学家或者向一个不信正教数学家的进言》，针对微积分的基础即无穷小的问题提出了所谓的贝克莱悖论。这引起了数学界甚至哲学界长达一个半世纪的争论，形成了数学史上的第二次危机。
第三次数学危机是1897年突然爆发的，这次危机是由康托的一般集合理论的边缘发现悖论所引起的。这次发现对数学界产生了巨大冲击，引发了数学史上的第三次危机。
