导数和极限之间存在着密切的关系。极限可以被视为自变量趋近于某一特定值时，函数的值所趋近的值。而导数则表示了函数在该特定值处的瞬时变化率，即函数在这个点附近的斜率。
函数在某一点的导数描述了函数在该点附近的变化率。它告诉我们函数在这一点附近呈现何种趋势。而极限则是一种用来描述变化状态的概念，它表示自变量在无限接近某一点时，因变量也无限接近的值，这个值被称为极限值。
当自变量的增量趋近于零时，因变量的增量与自变量增量的比值的极限被称为导数。导数可以看作是极限的一种特殊情况，它描述了函数变化的瞬时速度。
一个函数在某一点可导或可微分，意味着该函数在该点处存在导数。可导的函数一定是连续的，而不连续的函数则一定不可导。因此，导数也可以被看作是一种极限的表达方式。
