无理数是指不能用有理数表示的实数。有理数是由整数的比率（或分数）构成的数字，而无理数则无法用分数形式表示。当两个线段的长度比是无理数时，这两个线段被称为不可比较的，因为它们的长度无法通过比较来确定。一些常见的无理数包括：圆周长与其直径的比值π，欧拉数e，黄金比例φ等等。
无理数在十进制的表示中不会终止也不会重复，即其十进制表示不包含重复的数字序列或有限的数字。例如，圆周率π的十进制表示从3.141592653589793开始，但它并不会终止或重复，因此无法用有限的数字准确地表示π。相比之下，有理数的十进制表示要么终止要么重复。有理数终止或重复的十进制表示有着不同于无理数的证明方法，虽然这些证明通常基本而不冗长。然而，数学家通常不将“终止或重复”作为有理数概念的定义。
