基本解系是指对于具有无数组解的方程组来说，最基础的一组解，它不涉及乘以任何系数。例如，对于线性齐次方程组来说，有效方程的个数少于未知数的个数。对于非齐次方程组来说，系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩，并且都小于未知数的个数。
对于一个方程组来说，如果存在无穷多组解，那么基本解系就是解中不涉及乘以任何系数的那组解。例如(1，2，3)和(2，4，6)，(3，6，9)以及(4，8，12)都是方程组的解，那么系数K可以是1，2，3，4等任意数。因此，(1，2，3)就是方程组的基本解系。
假设A是一个n阶实对称矩阵，如果r(A)=1，那么它的特征值为t1=a11 a22 ann，而t2=t3=tn=0。其中，t1对应的特征向量为b1，t2对应的特征向量为b2，tn对应的特征向量为bn。在这种情况下，方程Ax=0的解可以表示为k2b2，k3b3，…，knbn，其中ki不全为零。
由于Ax=0可以表示为Ax=0*B，其中B为A的特征向量，对应一个特征值的特征向量可以写成通解的形式，乘以ki并加到一起。这就是基本解系与通解之间的关系。
