在平面几何中，勾股定理是一个基本的定理，它指出直角三角形的两个直角边的平方和等于斜边的平方。在中国古代，直角三角形被称为勾股形，其中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦。因此，这个定理被称为勾股定理，也有人称之为商高定理。
据推测，在将a、b作为直角边，c作为斜边的情况下，可以构造四个全等的直角三角形。这些直角三角形的面积均为ab的一半。在这四个直角三角形中，点A、E和B在同一直线上，点B、F和C在同一直线上，点C、G和D在同一直线上。这一特点可以证明四边形EFGH是一个边长为c的正方形。
勾股定理在几何学中有500种不同的证明方法，这使其成为证明方法最多的定理之一。勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，也是解决几何问题的关键工具之一，同时也是连接数学和几何的纽带之一。
