基础数学是数学学科中的核心领域，涵盖了数理逻辑、数论、代数、几何、拓扑、函数论、泛函分析和微分方程等多个分支学科。数理逻辑是一门使用数学方法研究逻辑或形式逻辑的学科，也被称为符号逻辑或理论逻辑。数论是研究整数性质的理论，包括代数数论、解析数论和计算数论等方面。代数是研究数、数量、关系、结构和代数方程的分支学科。几何是研究空间结构和性质的学科。拓扑是研究几何图形或空间在连续变形后仍能保持不变的一些性质的学科。函数论是研究函数连续性、可微性和可积性的理论。泛函分析是用于研究具有无限个自由度的物理系统的数学工具。微分方程是数学的重要分支，其中包含了自变量、未知函数及其导数的方程。基础数学又被称为纯粹数学，它是整个数学科学的核心和灵魂，其思想、方法和结论构成了整个数学科学的基础，同时也是自然科学、社会科学和工程技术等领域不可或缺的语言、工具、方法和思想库。
