用初等行变换法将特征值代入特征方程，并将矩阵化为最简形式，可以得到基础解系。特征值是指n阶方阵A存在一个非零n维列向量x，使得Ax=mx。这个m称为矩阵A的特征值或本征值。性质方面，n阶方阵A=(aij)的所有特征根为λ1，λ2，…,λn（包括重根）。如果λ是可逆矩阵A的特征根，那么1/λ是A的逆的特征根，对应的特征向量不变。如果λ是方阵A的特征根，那么λ的m次方也是A的m次方的特征根，对应的特征向量不变。假设λ1，λ2，…,λm是方阵A的互不相同的特征值，xj是属于λi的特征向量（i=1,2,…,m），那么x1,x2,…,xm是线性无关的，即不同特征值对应的特征向量线性无关。
