根据以下内容,进行原创内容改写:
1、导数的定义是,当变量趋于0时,函数(通常为y)增量与变量(通常为x)增量的比值将趋于一个极限值,这个极限值就是导数(在英国也称为微分系数)。也可以说,在瞬间内,变量的微小变化引起函数的微小变化。例如,在速度与距离的关系中,速度就是距离对时间的瞬时变化率。
2、不要混淆阶数(最高导数阶数)和次数(导数中项的最高次数)。最高导数的次数由最高阶导数的阶数确定。而导数的最高次数则是导数中各项的最高次数。举个例子,图一中的微分方程是二阶、三次导数。
3、了解如何区分通解、完全解和特解。完全解包含若干个任意常数,这些常数的数量与导数的最高阶数相等(对于解n阶微分方程,需要进行n次积分,每次积分都要加上一个任意常数)。举个例子,在复利定律中,微分方程dy/dt=ky是一阶导数,完全解y=ce^(kt)中的c就是一个任意常数。特解是通过将特定的数值代入通解来得到的。