根据中华人民共和国人民警察警衔条例的规定，一级警督以上的人民警察的警衔晋级是根据其德才表现和工作实绩进行选升的，而且在职务等级编制警衔幅度内进行晋级。如果人民警察因为职务提升而使得他们的警衔低于新任职务等级编制警衔的最低警衔，那么他们应当晋升至新任职务等级编制警衔的最低警衔。
关于警司晋升警督，警督晋升警监的问题，需要经过相应的人民警察院校培训并且合格后方可晋升。而人民警察警衔晋级的批准权限则适用第十三条批准权限的规定。如果警司或者警员提前晋升，这需要由公安部政治部主任进行批准。
至于人民警察等级晋升的期限，根据中华人民共和国人民警察警衔条例的规定：从二级警员晋升至一级警司，每晋升一级需要三年的时间；而从一级警司晋升至一级警督，则需要每晋升一级四年的时间。此外，在职的人民警察在接受院校培训的期间，这段时间会计算在警衔晋级的期限内。
