令二项式中所有的字母都等于1，则计算出的结果等于二项式展开式的各项系数的和。例如，对于（5x-1/根号x）的n次方的展开式，各系数之和为M。M的计算方法如下：令x=1，得到4^n；二项式系数之和为N，N的计算方法为2^n。因此，有4^n-2^n=56。解这个方程可以得到56=7*8，而4^n-2^n=（2^n）*（2^n-1），是一个奇数乘以一个偶数，所以2^n=8，即n=3。
二项展开式是根据二项式定理对(a b)n进行展开得到的式子，这个定理是艾萨克·牛顿在1664-1665年间提出的。在二项式展开式中，二项式系数是一些特殊的组合数，与术语“系数”有所不同。最大的二项式系数对应于中间项，而最大系数的项不一定是中间项。
