参数方程中的参数t在几何上具有不同的意义,具体取决于曲线方程。一般来说,它可以表示长度、角度等几何量,有些情况下也可能没有对应的几何含义。举例来说:
对于直线:
当直线的参数方程为x = x0 + tcosα,y = y0 + tsinα时,参数t表示点P(x, y)到定点(x0, y0)的距离。
对于圆形:
当圆形的参数方程为x = x0 + rcosθ,y = y0 + rsinθ时,参数θ表示点P(x, y)在圆上的水平圆心角。
需要补充的是参数方程与函数相似,它们都由一系列变量(称为参数或自变量)决定因变量的结果。运动学中,参数通常是”时间”,而方程的结果是速度、位置等。
在平面直角坐标系中,如果曲线上的任意一点的坐标x和y都是某个变量t的函数,并且曲线上的每一个点(x, y)都由参数方程确定,那么这个方程就被称为曲线的参数方程,与参数t相关的变量x和y被称为参变量或参数。相反地,直接给出点坐标关系的方程被称为普通方程。