勾股定理是一条基本的几何定理，它表明在一个直角三角形中，直角两边的平方和等于斜边的平方。在中国古代，直角三角形被称为勾股形，其中较短的直角边被称为勾，较长的直角边被称为股，斜边被称为弦。因此，这个定理被称为勾股定理，也有人称之为商高定理。
勾股定理的证明方法如下：以直角边ab为基准，做出四个全等的直角三角形，使得每个直角三角形的面积都等于ab的2分之一。构造三条线段AEB、BFC和CGD，分别将四个全等三角形连接在一起。通过证明四边形EFGH是一个边长为c的正方形，即可推出勾股定理的正确性。
在证明中，我们可以观察到AEB三点、BFC三点和CGD三点都在一条直线上。通过这个观察可以得出结论，四边形EFGH是一个边长为c的正方形。进而推出勾股定理的成立。
总之，勾股定理是一个基本的几何定理，它以其简洁明了的表达方式，成为数学中必不可少的工具之一。通过证明四边形EFGH是一个边长为c的正方形，我们可以推出勾股定理的正确性。这个定理在中国古代被广泛应用，并且有着多种称呼，如勾股定理和商高定理。
