拐点,也被称为反曲点,在数学上是指曲线改变方向的点,即曲线上凹弧和凸弧的分界点。当曲线图形的函数在拐点有二阶导数时,二阶导数在拐点处可能异号(由正变负或由负变正)或不存在。
拐点和极值点是不同的,在定义上有所区别。极值点是指一阶导数为0的点,一阶导数反映了原函数的增减性。而拐点是指二阶导数为0的点,二阶导数反映了原函数的凹凸性。
对于判断方法也有所不同。对于极值点,如果函数在该点及其周围存在一阶、二阶和三阶导数,且一阶导数为0而二阶导数不为0,则该点为极值点。对于拐点,如果函数在该点及其周围存在一阶、二阶和三阶导数,且二阶导数为0而三阶导数不为0,则该点为拐点。例如,函数y=x^4,当x=0时,是一个极值点而非拐点。当函数在某点处不存在导数时,需要通过具体判断。比如函数y=|x|,当x=0时,导数不存在,但该点为函数的极小值点。