在泊松分布中，如果ξ～P(λ)，那么E(ξ)和D(ξ)都等于λ。对于无偏估计量的定义，假设(ξ∧)是ξ的一个估计量，如果E(ξ∧)=ξ，则称ξ∧是ξ的无偏估计量。
首先，根据样本ξ1、ξ2、ξ3来自参数为λ的泊松总体且独立同分布的特点，可以得出它们的期望和方差都是λ。因此，根据(1)计算得到无偏性，即E(λ1∧)=E(ξ1)=λ，E(λ2∧)=E[(ξ1 ξ2)/2]=(λ λ)/2=λ，E(λ3∧)=E[(ξ1 2ξ2)/3]=(λ 2λ)/3=λ，E(λ4∧)=E[(ξ1 ξ2 ξ3)/3]=(λ λ λ)/3=λ。
接下来，在有效性方面，即最小方差性，计算得到D(λ1∧)=D(ξ1)=λ，D(λ2∧)=D[(ξ1 ξ2)/2]=[D(ξ1) D(ξ2)]/4=(λ λ)/4=λ/2，D(λ3∧)=D[(ξ1 2ξ2)/3]=[D(ξ1) 4D(ξ2)]/9=(λ 4λ)/9=5λ/9，D(λ4∧)=D[(ξ1 ξ2 ξ3)/3]=[D(ξ1 ξ2 ξ3)]/9=(λ λ λ)/9=λ/3。其中，D(λ4∧)=λ/3是最小方差，因此无偏估计量λ4∧是最有效的。
